Sumário
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Artigo – Napoleão e as “Revoluções” no Plano Euclidiano
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Soluções de Olimpíadas – OPEMAT – 2018/Nível 3
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Curiosidades – Blog Terence Tao
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Indicações de Leituras/Filmes – Vídeos do IMPA
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Quem pergunta, quer saber! – O que é o último teorema de Fermat?
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Eventos
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Problemas
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Soluções dos Problemas
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Introdução do artigo
Quando escutamos falar de Napoleão Bonaparte (1769 – 1821), provavelmente remontamos a fatos históricos relacionados ao imperador francês, militar e líder político de destaque durante a Revolução Francesa. Mas você sabia que existe um teorema clássico da geometria euclidiana atribuído a ele? Pois é! A proposição enunciada a seguir é conhecida como Teorema de Napoleão:
Se triângulos equiláteros são construídos externamente sobre os lados de um triângulo qualquer,
então seus centros formam um triângulo equilátero.
Essa “estrutura” é conhecida como configuração de Napoleão e os triângulos equiláteros são chamados triângulos Napoleônicos.
Embora seja reconhecido o interesse de Napoleão por matemática, especialmente pela geometria, e sua relação próxima com matemáticos renomados como Lagrange e Laplace, considera-se pouco provável que ele seja responsável por este resultado.
Entretanto, a lenda em torno do Teorema de Napoleão o torna ainda mais interessante e frequentemente abordado em artigos e trabalhos de divulgação matemática como, por exemplo, em [1], [5] e [9].
Apesar da referência explícita no título deste artigo, nosso foco principal não está no teorema de Napoleão. Estamos especialmente interessados nas “revoluções”, mais precisamente, rotações no plano a partir das quais se obtém técnicas para resolução de problemas. Um exemplo disto, consiste, justamente, na construção de triângulos equiláteros sobre os lados de um polígono.
Veremos que por trás desta técnica se esconde o conceito de rotação no plano em torno de um ponto. Isto favorece soluções sintéticas1 para vários problemas de geometria, essencialmente por “transportar” medidas convenientes para se obter informações relevantes. Para motivar e introduzir tais estratégias, abordaremos alguns resultados e conceitos clássicos relacionados com a configuração de Napoleão, a saber, o problema de Steiner e o ponto de Fermat. Em seguida, aplicaremos as estratégias desenvolvidas para resolver alguns problemas e deixaremos outros propostos a cargo do leitor.