É Matemática, Oxente! Número 12

Sumário

      1. Artigo – Geometria Fractal: alguns “monstros” famosos

      2. Curiosidades – Álgebra Moderna: Quem foi Pedro Nunes?

      3. Indicações de Leituras/Filmes – Estrelas Além do Tempo

      4. Quem pergunta, quer saber! – Quanto é 1+2+3+…+100?

      5. Eventos

      6. Problemas

      7. Soluções dos Problemas

Introdução do artigo

Há muito tempo, observamos na natureza, formas geométricas irregulares, curvas que não são “suaves”, como normalmente supomos nos exercícios de Cálculo. Mais do que isso, tais formas são abundantes e compõem a maioria dos modelos que aparecem na natureza: o contorno da fronteira de um país; flocos de neve; estalactites; um repolho cortado ao meio; os galhos secos de um carvalho; um brócolis romanesco; um raio; e até o Egito visto do espaço. O que essas figuras têm em comum? Todas apresentam algum tipo de auto-similaridade e complexidade infinita. Isso significa que à medida em que aumentamos a escala de observação, a figura que obtemos preserva, de algum modo, propriedades da original e que conseguimos uma maneira de gerar tal figura, seja por processos determinístico ou aleatórios.

Fractal, de origem latim, significando “quebrar”, foi o termo utilizado por Benóit Mandelbrot no final do século XX para definir os objetos matemáticos que carregam essas propriedades, tendo ele mesmo criado um fractal muito interessante.

Mandelbrot percebeu que o conceito usual de dimensão já não fazia sentido nesses “conjuntos bizarros” (os quais ele apelidou de “monstros”), visto que o número de “irregularidades” é infinito em um fractal, sendo assim não existe um número inteiro que represente a ordem de um conjunto de geradores da figura. A partir desse fato, Mandebrolt reformulou o conceito de dimensão para tais figuras, obtendo números fracionários, o que ficou estabelecido como dimensão fractal.

Neste artigo, estudaremos alguns fractais que apresentam auto-similaridade exata, isto é, que ao aumentarmos a escala de observação, a figura obtida é idêntica à original. Esses exemplos são, essencialmente, os que encontramos em questões olímpicas.

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