Sumário
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Artigo – Duas provas probabilísticas para o Teorema das Colunas
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Curiosidades – O número mágico
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Indicações de Leituras/Filmes – O Homem que Calculava
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Quem pergunta, quer saber!
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Eventos
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Problemas
- Soluções dos Problemas
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Introdução do artigo
O Triângulo de Pascal e os Coeficientes Binomiais são temas dos mais abordados no ensino médio e apresentam-se como ferramentas importantes com muitas aplicações e extensões em diversas áreas da matemática: combinatória, teoria das probabilidades e análise matemática.
Os primeiros registros de uma recorrência aditiva entre números binomiais devem-se ao matemático indiano Pingala (século segundo a.C.), cujo trabalho recebeu mais formalizações de outros matemáticos indianos: Varãhamihira (505 d.C.), Mahavira (850 d.C.), Halayudna (975 d.C.) e Bhattotpala (1068 d.C.) que apresentou pela primeira vez fórmulas aditivas e multiplicativas para números binomiais. O matemático persa Al-Karaji (953 – 1029 d.C.) fez a primeira descrição do Triângulo de Pascal apresentando várias de suas propriedades, entre elas a primeira formulação do teorema binomial. O Triângulo de Pascal já era conhecido também na China do século XI d.C. graças ao trabalho do matemático Jia Xian (1010-1070 d.C.). O também matemático Chinês Yang Hui (1238 – 1298 d.C.) descreveu o triângulo, fato que fez com que fosse denominado na China até os dias atuais de triângulo de Yang Hui. O matemático italiano Tartaglia (1500 – 1577 d.C.) descreveu as seis primeiras linhas do triângulo de Pascal em 1556, razão pela qual é chamado de Triângulo de Tartaglia na Itália. Blaise Pascal (1623 – 1662 d.C.) coletou vários resultados conhecidos do triângulo e os empregou para resolver problemas de probabilidade, tendo sua obra “Traité du triangle arithmétique” sido postumamente publicada em 1665.
Apresentamos neste artigo duas provas probabilísticas para a Identidade Combinatória de Fermat ou Teorema das Colunas do Triângulo de Pascal.