É Matemática, Oxente! Número 16

Sumário

      1. Artigo – Consequências da desigualdade de Cauchy–Schwarz

      2. Curiosidades – A matemática dos cristais

      3. Indicações de Leituras/Filmes – Donald no País da Matemágica

      4. Quem pergunta, quer saber!

      5. Eventos

      6. Problemas

      7. Soluções dos Problemas

Introdução do artigo

A desigualdade de Cauchy-Schwarz é uma das desigualdades mais úteis e conhecidas entre os matemáticos. Foi apresentada inicialmente pelo matemático francês Augustin Louis Cauchy (1789-1857) e décadas depois desenvolvida pelo alemão, e também matemático, Karl Hermann Amandus Schwarz (1843-1921). Ao longo dos anos, foi ganhando mais generalizações e aumentando, portanto, sua aplicabilidade. Em configurações diferentes, a desigualdade está presente em conteúdos universitários como Álgebra Linear, Análise, Teoria das Probabilidades e outros. Atualmente é uma ferramenta indispensável para resolver um série de desigualdades propostas em olimpíadas de matemática. Há uma grande quantidade de problemas em que é possível aplicar a desigualdade diretamente, e outros que podem ser reduzidos de forma a permitir sua utilização. A desigualdade de Cauchy-Schwarz permitiu gerar várias outras que facilitam a abordagem de problemas com dificuldade elevada.

Neste artigo vamos mostrar o uso da desigualdade de Cauchy-Schwarz resolvendo uma variada lista de problemas de matemática olímpica. Nesse mesmo contexto, outras desigualdades derivadas, e também importantes, serão apresentadas com suas devidas demonstrações. Para manter o foco apenas na sua aplicabilidade, resolvemos omitir a demonstração da desigualdade de Cauchy-Schwarz. O leitor que quiser saber os aspectos teóricos da desigualdade, não terá problemas em encontrar um texto adequado. Para tal recomendamos o artigo da Revista Eureka p34-49.

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